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問答題設(shè)f（x）=x²+2x+3∈P₂（x）.利用坐標(biāo)變換公式，求f（x）在基1，x，（x-1）²下的坐標(biāo)。

1.單項選擇題 已知β₁，β₂是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解，α₁，α₁，是Ax=0的基礎(chǔ)解系，k₁，k₂為任意常數(shù)，則Ax=b的通解為（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

2.問答題 設(shè)f（x）=x²+2x+3∈P₂（x）.
求基1，x，x²到基1，x，（x-1）²的過渡矩陣P。

3.問答題在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。分別求出γ=（1，1，1）在α₁，α₂，α₃及β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)。

4.單項選擇題設(shè)m×n矩陣A的秩為R（A）=n-1，且ξ₁，ξ₂是齊次方程Ax=0的兩個不同的解，則Ax=0的通解為（）

A.kξ₁，k∈R
B.kξ₂，k∈R
C.k（ξ₁+ξ₂），k∈R
D.k（ξ₁-ξ₂），k∈R

5.問答題 在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。
令β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₁+α₃，求出α₁，α₂，α₃到β₁，β₂，β₃的過渡矩陣P₁及β₁，β₂，β₃到α₁，α₂，α₃的過渡矩陣P₂。

6.單項選擇題齊次線性方程組Ax=0有非零解的充要條件是（）。

A.系數(shù)矩陣A的任意兩個列向量線性無關(guān)
B.系數(shù)矩陣A的任意兩個列向量線性相關(guān)
C.系數(shù)矩陣A中必有一個列向量是其余列向量的線性組合
D.系數(shù)矩陣A中任一個列向量必是其余列向量的線性組合

7.問答題 在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。
試證α₁，α₂，α₃位R³的一組基。

8.問答題設(shè)a₁=（1，-1，1，-1）^T，a₂=（3，1，1，3）^T，b₁=（2，0，1，1）^T，b₂=（3，-1，2，0）^T，b₃=（3，-1，2，0）^T，證明向量組a₁，a₂與向量組b₁，b₂，b₃等價.

9.問答題在R³中求一向量x，使它在下列兩組基α₁=（1，0，0），α₂=（0，1，0），α₃=（0，0，1）及β₁=（2，1，-1），β₂=（0，3，1），β₃=（1，3，1）下有相同的坐標(biāo)。

10.問答題 設(shè)向量組B：β₁，β₂，···，β_r能由向量組A：α₁，α₂，···，α_r線性表示為

其中K為s×r矩陣，且A組線性無關(guān)，證明B組線性無關(guān)的充要條件是矩陣K的秩R（K）=r.