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問答題矩陣代數(shù)系統(tǒng)與我們熟悉的實(shí)數(shù)代數(shù)系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別是什么？

1.問答題計(jì)算（2k）1（2k-1）2...（k+1）k排列的逆序數(shù)，并判斷其奇偶性。

2.問答題計(jì)算n（n-1）...321排列的逆序數(shù)，并判斷其奇偶性。

3.問答題 設(shè)四階行列式，試求方程f（x）=0的根。

4.問答題 已知線性方程組有非零解，試求λ的取值范圍。

5.問答題 已知線性方程組只有零解，試求λ的取值范圍。

6.問答題設(shè)A是s×n矩陣，B是由A的前m行構(gòu)成的m×n矩陣，證明：若A的行向量組的秩為r，則r（B）≥r+m-s.

7.問答題 設(shè)圓的方程為A（x²+y²）+Bx+Cx+D=0三個(gè)點(diǎn)P_i（i=1、2、3）在圓上，其坐標(biāo)滿足此方程

8.問答題設(shè)A是m×n矩陣，且m＜n，證明：齊次線性方程組（A^TA）x=0必有非零解.

9.問答題 設(shè)分塊矩陣P=（其中C為任意矩陣），證明：r（P）≥r（A）+r（B）.

10.問答題設(shè)B是秩為2的5×4矩陣，α₁=（1，1，2，3）′，α₂=（-1，1，4，-1）′，α₃=（5，-1，-8，9）′是齊次線性方程組Bx=0的解向量，求Bx=0的解空間的一個(gè)規(guī)范正交基．