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單項(xiàng)選擇題已知ξ₁，ξ₂是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則（）。

A.ξ₁-ξ₂，2ξ₁+ξ₂也是Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系
B.ξ₁-ξ₂，ξ₂-ξ₁也是Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系
C.c（ξ₁+ξ₂）是Ax=0的通解（全部解），c為任意常數(shù)
D.cξ₁+ξ₂是Ax=0的通解（全部解），c為任意常數(shù)

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1.單項(xiàng)選擇題 設(shè)A為m×n矩陣，r（A）=r，則對(duì)非齊次線性方程組Ax=b，（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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2.單項(xiàng)選擇題 齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A，若存在三階非零矩陣B，使AB=O，則（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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3.問(wèn)答題 已知下列非齊次線性方程組（Ⅰ），（Ⅱ）：

（1）求方程組（Ⅰ）的通解；
（2）當(dāng)方程組（Ⅱ）的參數(shù)m，n，t為何值時(shí)，方程組（Ⅰ）和（Ⅱ）同解。

參考答案：

4.單項(xiàng)選擇題 設(shè)矩陣，其中a_i≠0，b_i≠0（i=1，2，…，n），則矩陣A的軼=（）。

A.n
B.n-1
C.2
D.1

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5.問(wèn)答題已知四階方陣A=（α₁，α₂，α₃，α₄），α₁，α₂，α₃，α₄均為4維列向量，其中α₂，α₃，α₄線性無(wú)關(guān)，α₁=2α₂-α₃，如果β=α₁+α₂，α₃+α₄，求線性方程組Ax=β的通解。

參考答案：

6.單項(xiàng)選擇題 設(shè)n階矩陣A的軼，則（）。

A.A中必有r個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)
B.A的任意r個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)
C.A的任意r-1個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)
D.非齊次線性方程組Ax=b必有無(wú)窮多解

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7.問(wèn)答題設(shè)有向量組（Ⅰ）：α₁=（1，0，2）^T，α₂=（1，1，3）^T，α₃=（1，-1，a+2）^T和向量組（Ⅱ）：β₁=（1，2，a+3）^T，β₂=（2，1，a+6）^T，β₃=（2，1，a+4）^T.問(wèn)a為何值時(shí)，向量組（Ⅰ）與（Ⅱ）等份？當(dāng)a為何值時(shí)，向量組（Ⅰ）與（Ⅱ）不等價(jià).

參考答案：

8.單項(xiàng)選擇題n維向量組α₁，α₂，…，α_s線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（）。

A.α₁，α₂，…，α_s都不是零向量
B.存在一組不全為零的數(shù)k₁，k₂，…，k_s，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0
C.α₁，α₂，…，α_s中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)
D.α₁，α₂，…，α_s中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示

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9.問(wèn)答題證明R（A^TA）=R（A）.

參考答案：

10.單項(xiàng)選擇題已知向量組α₁，α₂，α₃線性無(wú)關(guān)，則向量組（）。

A.α₁+α₂，α₂+α₃，α₃-α₁線性無(wú)關(guān)
B.α₁-α₂，α₂-α₃，α₁-2α₂+α₃線性無(wú)關(guān)
C.α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁線性無(wú)關(guān)
D.α₁+α₂+α₃，α₁-2α₂+α₃，2α₁-α₂+2α₃線性無(wú)關(guān)

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