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問答題設(shè)有向量組（Ⅰ）：α₁=（1，0，2）^T，α₂=（1，1，3）^T，α₃=（1，-1，a+2）^T和向量組（Ⅱ）：β₁=（1，2，a+3）^T，β₂=（2，1，a+6）^T，β₃=（2，1，a+4）^T.問a為何值時，向量組（Ⅰ）與（Ⅱ）等份？當(dāng)a為何值時，向量組（Ⅰ）與（Ⅱ）不等價.

參考答案：

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1.單項選擇題n維向量組α₁，α₂，…，α_s線性無關(guān)的充分必要條件是（）。

A.α₁，α₂，…，α_s都不是零向量
B.存在一組不全為零的數(shù)k₁，k₂，…，k_s，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0
C.α₁，α₂，…，α_s中任意兩個向量線性無關(guān)
D.α₁，α₂，…，α_s中任意一個向量都不能由其余向量線性表示

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2.問答題證明R（A^TA）=R（A）.

參考答案：

3.單項選擇題已知向量組α₁，α₂，α₃線性無關(guān)，則向量組（）。

A.α₁+α₂，α₂+α₃，α₃-α₁線性無關(guān)
B.α₁-α₂，α₂-α₃，α₁-2α₂+α₃線性無關(guān)
C.α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁線性無關(guān)
D.α₁+α₂+α₃，α₁-2α₂+α₃，2α₁-α₂+2α₃線性無關(guān)

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4.問答題設(shè)A是n階矩陣，且A²=E，證明R（A+E）+R（A-E）=n.

參考答案：

5.問答題 設(shè)有四元線性方程組（Ⅰ）為另外，四元線性方程組（Ⅱ）的基礎(chǔ)解系為x₃=（0，1，2，0）^T，x₄=（-1，-3，-3，1）^T.
（1）求線性方程組（Ⅰ）的通解；
（2）線性方程組（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零的公共解，若有，求出所有非零的公共解；若沒有，說明理由。

參考答案：

6.單項選擇題若向量組α₁=（1，2，-1，-2）^T，α₂=（2，t，3，1）^T，α₃=（3，1，2，-1）^T線性相關(guān)，則t=（）。

A.1
B.2
C.-2
D.-1

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7.問答題已知向量組β₁=（0，1，-1）^T，β₂=（a，2，1）^T，β₃=（b，1，0）^T與向量α₁=（1，2，-3）^T，α₂=（3，0，1）^T，α₃=（9，6，-7）^T具有相同的秩，且β₃可由α₁，α₂，α₃線性表示，求a，b之值。

參考答案：

8.單項選擇題 設(shè)三階矩陣，已知Aα與α線性相關(guān)，則a=（）。

A.-1或3
B.1或-3
C.-1或2
D.1或-2

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9.單項選擇題 下面有五個命題：
①零向量可由任一向量組α₁，α₂，…，α_s線性表示
②任一n維列向量α都可由n維單位列向量組ε₁，ε₂，…，ε_n線性表示
③對于非齊次線性方程組Ax=b，向量b必可由A的列向量組線性表示
④向量組α₁，α₂，…，α_s中任一向量α_i（1≤i≤s）都可由此向量組線性表示
⑤若向量組α₁，α₂，…，α_s線性相關(guān)，則其中任一向量α_i（1≤i≤s）都可由其余向量線性表示
這五個命題中正確的是（）。

A.①③⑤
B.①②④
C.①④⑤
D.①②⑤

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10.單項選擇題已知向量α₁=（1，2，1）^T，α₂=（2，3，a）^T，α₃=（1，a+2，-2）^T，β=（1，3，0）^T。若β可由α₁，α₂，α₃線性表示，但表示式不唯一，則a=（）。

A.-1
B.1
C.-3
D.3

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