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問答題設(shè)A是正定矩陣，證明A的主對角元a_ii＞0，i=1，2，…，n。

1.單項選擇題 設(shè)行列式D=，則行列式=（）。

A.12D
B.24D
C.-24D
D.-36D

2.問答題設(shè)α₁=（1，1，0，1），α₂=（2，1，3，1），α₃=（1，1，0，0），α₄=（0，1，-3，0），α₅=（2，2，0，1），V是由α₁，α₂，α₃，α₄，α₅生成的向量空間，試求V的維數(shù)和一組基。

3.問答題求三元二次齊次函數(shù)f（x）=f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂-2x₁x₃+2x₂x₃（1）在x=（x₁，x₂，x₃）^T滿足：x^Tx=x₁²+x₂²+x₃²=1時的最小值.

4.單項選擇題 若行列式D==1，則行列式D₁==（）。

A.-12
B.12
C.-24
D.24

5.問答題設(shè)A是正定矩陣，證明A^T，A^-1，A^*也是正定矩陣。

6.問答題 問t為何值時，二次型
f=-x²₁-x²₂-5x²₃+2tx₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃
是負定二次型。

7.問答題設(shè)A為n×m矩陣，B為m×n矩陣，且n＜m。若AB=I，試證B的列向量組線性無關(guān)。

8.單項選擇題下列選項中不屬于五階行列式|a_ij|（i，j=1，2，…，5）中的一項的是（）。

A.a₁₁a₂₃a₃₂a₄₅a₅₄
B.-a₅₁a₁₂a₄₃a₃₄a₂₅
C.-a₁₃a₅₂a₃₄a₂₁a₄₅
D.a₅₅a₄₄a₃₃a₂₂a₁₁

9.問答題 設(shè)二次型f=2x²₁+x²₂-4x₁x₂-4x₂x₃，作下列滿秩變換，求新二次型。

10.單項選擇題 設(shè)矩陣A=與B=，則A與B（）.

A.合同且相似
B.合同但不相似
C.不合同但相似
D.不合同且不相似