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問答題

已知3階方陣A的特征值為0，1，2，所對應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^T，[1，1，0]^T，[1，0，0]^T。

求A^k，其中k為任意正整數(shù)。

參考答案：

1.問答題設(shè)n階方陣A的n個特征值為1，2，...n，求∣A+E∣。

2.問答題 設(shè)。
求A³+3A²-24A+28E。

3.問答題 設(shè)。
計算A^k（k〉1）。

4.問答題設(shè)3階方陣A的行列式∣A∣=-2，A^*有一個特征值為6，則A^-1必有一個特征值為多少；A必有一個特征值為多少；5A^-1-3A^*必有一個特征值為多少；A（E+A）必有一個特征值為多少；5A^-1-3A必有一個特征值為多少？以上各項均要求寫出計算過程。

5.問答題已知3階矩陣A的特征值為-1，1，2，求∣A²+A-2E∣。

6.問答題已知3階矩陣A的特征值為-1，1，2，求矩陣A²+A-2E的特征值。

7.單項選擇題 設(shè)，則下述結(jié)論正確的是（）。

A.A與B等價，且A與B相似。
B.A與B等價，但A與B不相似。
C.A與B不等價，且A與B不相似。
D.A與B不等價，但A與B相似。

8.問答題 設(shè)矩陣與矩陣相似，求x，y。

9.問答題 已知能與對角矩陣相似，求x。

10.填空題已知3階矩陣A的特征值為1，2，2，且A不能與對角矩陣相似，則秩（E-A）=（），秩（2E-A）=（）。