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大學試題

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問答題求二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²-2x₂²+x₂²+2x₁x₂-4x₁x₃-10x₂x₃的秩。

參考答案：

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1.問答題在R³中，已知向量α在基α₁=（1，1，0），α₂=（1，1，1），α₃=（1，0，1）下的坐標為（2，1，0）′，向量β在基β₁=（1，0，0），β₂=（0，1，-1），β₃=（0，1，1）下的坐標為（0，-1，1）′，求：由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的過渡矩陣。

參考答案：

2.問答題求下列向量組的秩及其一個極大線性無關組，并將其余向量用這個極大線性無關組線性表示之.α₁=（1，2，3，4）^T，α₂=（-1，-1，-2，-2）^T，α₃=（2，3，5，6）^T，α₄=（-2，-2，-1，-1）^T，α₅=（1，1，3，3）^T.

參考答案：

3.問答題 判定
是否可逆？若可逆則求出A^-1。

參考答案：

4.問答題對n階矩陣A，若已知detA=a（a≠0），是取adjA的行列式的值（n≥2）。

參考答案：

5.問答題 給定
求adjA（即求A’）

參考答案：

6.問答題設α₁，α₂，α₃線性無關，β₁=α₁-α₂+2α₃，β₂=2α₁+α₃，β₃=4α₁+α₂-2α₃，試判別β₁，β₂，β₃的線性相關性.

參考答案：

7.問答題在R³中線性變換T（x₁，x₂，x₃）=（2x₁-x₂，x₂+x₃，x₁），那么T關于基ε₁（1，0，0）′，ε₂（0，1，0）′，ε₃（0，0，1）′，的矩陣為？

參考答案：由于T（x₁，x₂，x₃）=（2x₁

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8.問答題 若λ是正交矩陣A的特征值（λ≠0），證明也是A的一個特征值。

參考答案：

9.問答題 計算行列式的值（D_k為k階行列式）

參考答案：

10.問答題 計算行列式的值（D_k為k階行列式）

參考答案：