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問答題 求下列齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系及通解

1.問答題 求下列齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系及通解

2.單項(xiàng)選擇題 要使ξ₁=（1，0，2）^T，ξ₂=（0，1，-1）^T都是線性方程組Ax=0的解，則系數(shù)矩陣A為（）

A.A
B.B
C.C
D.D

3.問答題設(shè)f（x）=x²+2x+3∈P₂（x）.利用坐標(biāo)變換公式，求f（x）在基1，x，（x-1）²下的坐標(biāo)。

4.單項(xiàng)選擇題 已知β₁，β₂是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同解，α₁，α₁，是Ax=0的基礎(chǔ)解系，k₁，k₂為任意常數(shù)，則Ax=b的通解為（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

5.問答題 設(shè)f（x）=x²+2x+3∈P₂（x）.
求基1，x，x²到基1，x，（x-1）²的過(guò)渡矩陣P。

6.問答題在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。分別求出γ=（1，1，1）在α₁，α₂，α₃及β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)。

7.單項(xiàng)選擇題設(shè)m×n矩陣A的秩為R（A）=n-1，且ξ₁，ξ₂是齊次方程Ax=0的兩個(gè)不同的解，則Ax=0的通解為（）

A.kξ₁，k∈R
B.kξ₂，k∈R
C.k（ξ₁+ξ₂），k∈R
D.k（ξ₁-ξ₂），k∈R

8.問答題 在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。
令β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₁+α₃，求出α₁，α₂，α₃到β₁，β₂，β₃的過(guò)渡矩陣P₁及β₁，β₂，β₃到α₁，α₂，α₃的過(guò)渡矩陣P₂。

9.單項(xiàng)選擇題齊次線性方程組Ax=0有非零解的充要條件是（）。

A.系數(shù)矩陣A的任意兩個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)
B.系數(shù)矩陣A的任意兩個(gè)列向量線性相關(guān)
C.系數(shù)矩陣A中必有一個(gè)列向量是其余列向量的線性組合
D.系數(shù)矩陣A中任一個(gè)列向量必是其余列向量的線性組合

10.問答題 在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。
試證α₁，α₂，α₃位R³的一組基。