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問答題 將行列式化為三角形行列式，并求其值：

1.問答題某公司人員有主管與職員兩類．其月薪分別為5000元與2500元，以前公司每月工資支出6萬元，現(xiàn)在經(jīng)營狀況不佳，將每月工資支出減少到3.8萬元，公司決定將主管月薪降至4000元，并裁減2/5職員，問公司原有主管與職員各多少人？

2.問答題 用行列式性質(zhì)化行列式為上三角形行列式，并求其值：

3.問答題 用行列式性質(zhì)化行列式為上三角形行列式，并求其值：

4.問答題設(shè)A為n階矩陣，若存在正整數(shù)k（k≥2），使得A^kα=0，但A^k-1α≠0（其中α為n維非零列向量），證明：α，Aα，…，A^k-1α線性無關(guān).

5.問答題 用行列式性質(zhì)化行列式為上三角形行列式，并求其值：

6.單項選擇題設(shè)向量α，β，γ線性無關(guān)，α，β，δ線性相關(guān)，下列哪個成立？（）

A.α必可由β，γ，δ線性表示
B.β必不可由α，γ，δ線性表示
C.δ必可由α，β，γ線性表示
D.δ必不可由α，β，γ線性表示

7.問答題設(shè)行列式∣a_ij∣=m（i，j=1，2，...，5），依下列次序?qū)ΘOa_ij∣進(jìn)行變換后，求其結(jié)果；交換第1行與第5行，再轉(zhuǎn)置，用2乘以所有元素，在用（-3）乘以第2列加于第四列，最后用4除第2行各元素。

8.問答題 問λ為何值時，下列齊次線性分程組有非零解？

9.單項選擇題設(shè)α₁=（a₁，a₂，a₃）^T，α₂=（b₁，b₂，b₃）^T，α₃=（c₁，c₂，c₃）^T，則3條直線a_ix+b_iy+c_i=0（a_i²+b_i²≠0）（i=1，2，3）交于一點的充要條件是（）.

A.α₁，α₂，α₃線性相關(guān)
B.α₁，α₂，α₃線性無關(guān)
C.r{α₁，α₂，α₃}=r{α₁，α₂}
D.α₁，α₂，α₃線性相關(guān)，且α₁，α₂，α₃線性無關(guān)

10.問答題 對AD皆為方陣的分塊矩陣，若其中的A為可逆試?yán)梅謮K初等變換，將其劃歸定理7中的矩陣的形式后，證明