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問答題設(shè)α₁，α₂，…，α_m線性無關(guān)，向量β₁可由該向量組線性表示，而向量β₂不能由該向量組線性表示，試證向量組α₁，α₂，…，α_m，lβ₁+β₂必線性無關(guān)（其中l(wèi)為常數(shù)）。

1.問答題設(shè)A是m×n實矩陣，I是n階單位階，已知B-λI+A^TA，試證：當λ>0時，矩陣B為正定矩陣.

2.單項選擇題二次型x²₁+6x₁x₂+3x²₂的矩陣是（）。

A.
B.
C.
D.

3.單項選擇題格式中有不等式x²₁+6x₂x₂+3x²₂的是（）。

A.
B.
C.
D.

4.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃均為n維向量，證明向量組α₁+α₂，α₂，α₃，α₁+α₃線性無關(guān)的充分必要條件是向量組α₁，α₂，α₃線性無關(guān)。

5.問答題設(shè)向量組α₁、α₂、α₃線性相關(guān)，向量組α₂、α₃、α₄線性無關(guān)，問：α₄能夠由α₁，α₂，α₃線性表示，證明你的結(jié)論。

6.問答題設(shè)向量組α₁、α₂、α₃線性相關(guān)，向量組α₂、α₃、α₄線性無關(guān)，問：α₁能否由α₂，α₃線性表示，證明你的結(jié)論。

7.問答題 判斷下面所給向量組中向量β能否由其余向量線性表示？
α₁=（1，1，-1），α₂=（0，0，1），β=（1，0，1）。

8.問答題 判斷下面所給向量組中向量β能否由其余向量線性表示？
α₁=（1，1，-1），α₂=（1，2，1），α₃=（0，0，1），β=（1，0，-2）。

9.問答題 設(shè)X=，已知A，B可逆，求X^-1。

10.問答題 設(shè)A為n階可逆矩陣，α為n×1矩陣，b為常數(shù)，記分塊矩陣B=，試證：矩陣B可逆的充分必要條件是α^TA^-1α≠b。