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問答題 設(shè)向量空間V的兩組基為

已知向量α在前一組基α₁，α₂，α₃下的坐標(biāo)為（1，2，3），求此向量α在后一組基下的坐標(biāo)。

1.問答題 設(shè)R³中兩組基分別為

求由前一組基列到后一組基的過渡矩陣。

2.單項選擇題 線性方程組的公共解（）。

A.x=（-1，2，-3）^T
B.x=（3，-1，2）^T
C.x=c（3，-1，2）^T
D.不存在

3.單項選擇題 設(shè)η₁，η₂，η₃是四元非齊次線性方程組Ax=b的解向量，其中η₁=（1，1，1，1）^T，η₂+η₃=（2，4，6，8）^T.若=3，則線性方程組Ax=b的通解x=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

4.問答題設(shè)有n個方程n個未知數(shù)的齊次線性方程組其中a≠0，b≠0，n≥2，討論a，b為何值時，方程組僅有零解，有無窮多個解？在有無窮多個解時，求通解。

5.單項選擇題已知ξ₁，ξ₂是齊次線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，則（）。

A.ξ₁-ξ₂，2ξ₁+ξ₂也是Ax=0的一個基礎(chǔ)解系
B.ξ₁-ξ₂，ξ₂-ξ₁也是Ax=0的一個基礎(chǔ)解系
C.c（ξ₁+ξ₂）是Ax=0的通解（全部解），c為任意常數(shù)
D.cξ₁+ξ₂是Ax=0的通解（全部解），c為任意常數(shù)

6.單項選擇題 設(shè)A為m×n矩陣，r（A）=r，則對非齊次線性方程組Ax=b，（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

7.單項選擇題 齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A，若存在三階非零矩陣B，使AB=O，則（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

8.問答題 已知下列非齊次線性方程組（Ⅰ），（Ⅱ）：

（1）求方程組（Ⅰ）的通解；
（2）當(dāng)方程組（Ⅱ）的參數(shù)m，n，t為何值時，方程組（Ⅰ）和（Ⅱ）同解。

9.單項選擇題 設(shè)矩陣，其中a_i≠0，b_i≠0（i=1，2，…，n），則矩陣A的軼=（）。

A.n
B.n-1
C.2
D.1

10.問答題已知四階方陣A=（α₁，α₂，α₃，α₄），α₁，α₂，α₃，α₄均為4維列向量，其中α₂，α₃，α₄線性無關(guān)，α₁=2α₂-α₃，如果β=α₁+α₂，α₃+α₄，求線性方程組Ax=β的通解。