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問答題證明對稱矩陣A正定的充要條件是：存在可逆矩陣U，使得A=U^TU，即A與E合同。

1.問答題 設(shè)α₁，α₂，…，α_n是n維向量空間V中的一組基，證明：
若α∈V，均有（α，α_i）=0，i=1，2，…，n，則α=0；

2.問答題對f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂-2x₁x₃+2x₂x₃用配方法，將其化為標(biāo)準(zhǔn)形，并求變換矩陣C.

3.問答題 寫出下列實(shí)對稱矩陣所對應(yīng)的二次型：

4.單項(xiàng)選擇題 若三階行列式=6，則行列式=（）。

A.3
B.-3
C.6
D.-6

5.問答題設(shè)A是正定矩陣，證明A的主對角元a_ii＞0，i=1，2，…，n。

6.單項(xiàng)選擇題 設(shè)行列式D=，則行列式=（）。

A.12D
B.24D
C.-24D
D.-36D

7.問答題設(shè)α₁=（1，1，0，1），α₂=（2，1，3，1），α₃=（1，1，0，0），α₄=（0，1，-3，0），α₅=（2，2，0，1），V是由α₁，α₂，α₃，α₄，α₅生成的向量空間，試求V的維數(shù)和一組基。

8.問答題求三元二次齊次函數(shù)f（x）=f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂-2x₁x₃+2x₂x₃（1）在x=（x₁，x₂，x₃）^T滿足：x^Tx=x₁²+x₂²+x₃²=1時(shí)的最小值.

9.單項(xiàng)選擇題 若行列式D==1，則行列式D₁==（）。

A.-12
B.12
C.-24
D.24

10.問答題設(shè)A是正定矩陣，證明A^T，A^-1，A^*也是正定矩陣。