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問(wèn)答題

設(shè)α₁，α₂，…，α_n是n維向量空間V中的一組基，證明：

若α∈V，均有（α，α_i）=0，i=1，2，…，n，則α=0；

參考答案：

1.問(wèn)答題對(duì)f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂-2x₁x₃+2x₂x₃用配方法，將其化為標(biāo)準(zhǔn)形，并求變換矩陣C.

2.問(wèn)答題 寫(xiě)出下列實(shí)對(duì)稱矩陣所對(duì)應(yīng)的二次型：

3.單項(xiàng)選擇題 若三階行列式=6，則行列式=（）。

A.3
B.-3
C.6
D.-6

4.問(wèn)答題設(shè)A是正定矩陣，證明A的主對(duì)角元a_ii＞0，i=1，2，…，n。

5.單項(xiàng)選擇題 設(shè)行列式D=，則行列式=（）。

A.12D
B.24D
C.-24D
D.-36D

6.問(wèn)答題設(shè)α₁=（1，1，0，1），α₂=（2，1，3，1），α₃=（1，1，0，0），α₄=（0，1，-3，0），α₅=（2，2，0，1），V是由α₁，α₂，α₃，α₄，α₅生成的向量空間，試求V的維數(shù)和一組基。

7.問(wèn)答題求三元二次齊次函數(shù)f（x）=f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂-2x₁x₃+2x₂x₃（1）在x=（x₁，x₂，x₃）^T滿足：x^Tx=x₁²+x₂²+x₃²=1時(shí)的最小值.

8.單項(xiàng)選擇題 若行列式D==1，則行列式D₁==（）。

A.-12
B.12
C.-24
D.24

9.問(wèn)答題設(shè)A是正定矩陣，證明A^T，A^-1，A^*也是正定矩陣。

10.問(wèn)答題 問(wèn)t為何值時(shí)，二次型
f=-x²₁-x²₂-5x²₃+2tx₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃
是負(fù)定二次型。