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問答題已知二次型f（x₁，x₂，x₃）=5x₁²+5x₂²+cx₃²-2x₁x₂+6x₁x₃-6x₂x₃的秩為2.求參數(shù)c及二次型對(duì)應(yīng)矩陣的特征值.

1.問答題 設(shè)A~B，C~D，證明

2.問答題設(shè)A~B，證明：A^k-B^k（為正整數(shù)）。

3.問答題證明：相似矩陣有相同的秩。

4.問答題設(shè)矩陣A非奇異，證明：AB~BA。

5.問答題求一個(gè)正交變換，化二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+4x₂²+4x₃²-4x₁x₂+4x₁x₃-8x₂x₃為標(biāo)準(zhǔn)型.

6.問答題設(shè)λ₁，λ₂是n階矩陣A的兩個(gè)不同特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為a₁+a₂，試證：c₁a₁+c₂a₂（c₁，c₂為任意非零常數(shù)）不是A的特征向量。

7.問答題設(shè)A是n階矩陣，且A^TA=E，∣A∣=-1，試證：-1是A的一個(gè)特征值。

8.問答題 設(shè)矩陣A=的一個(gè)特征值λ₁=0，求A的其他特征值λ₂，λ₃的值。

9.問答題如果n階矩陣A滿足A²=A，則稱A為冪等矩陣，試證冪等矩陣的特征值只能是0或1。

10.問答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值，試證：1+λ₀是矩陣E+A的一個(gè)特征值。