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問答題 按指定分塊的方法，用分塊矩陣乘法求矩陣的乘積：

1.問答題已知n階方陣A，B可變換，即AB=BA，證明：（A+B）²=A²+2AB+B².

2.問答題證明：對任意的n階矩陣A，A+A^T為對稱矩陣，A-A^T為反對稱矩陣。

3.問答題設(shè)A，B均為n階反對稱矩陣（即A^T=-A，B^T=-B），證明當(dāng)且僅當(dāng)AB=-BA時，AB是反對稱矩陣。

4.問答題設(shè)向量組α₁，α₂，…，α_r線性無關(guān)，如在向量組的前面加入一個向量β，證明：在向量組β，α₁，α₂，…，α_r中至多有一個向量α_i（1≤i≤r）可由前面的i個向量β，α₁，α₂，…，α_r-1線性表示，并在R³中做幾何解釋.

5.問答題證明：對任意m×n矩陣A，A^TA及AA^T都是對稱矩陣。

6.問答題 設(shè)A=，B=.問：
（A+B）（A-B）=A²-B²嗎？

7.問答題 設(shè)A=，B=.問：
（A+B）²=A²+2AB+B²嗎？

8.問答題 設(shè)A=，驗證aA,A+B,AB仍為同階同結(jié)構(gòu)的上三角形矩陣（a為常數(shù)）。

9.問答題設(shè)A、B均為n階矩陣，且A=1/2（B+E），證明：A²=A，當(dāng)且僅當(dāng)B²=E。

10.問答題 設(shè)A=，用A，B驗證：A²（B+E）≠（B+E）A²