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問(wèn)答題 設(shè)有矩陣A=，用分塊矩陣乘法求AB。

參考答案：

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1.問(wèn)答題 按指定分塊的方法，用分塊矩陣乘法求矩陣的乘積：

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2.問(wèn)答題已知n階方陣A，B可變換，即AB=BA，證明：（AB）^k=A^kB^k（k為正整數(shù)）.

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3.問(wèn)答題 按指定分塊的方法，用分塊矩陣乘法求矩陣的乘積：

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4.問(wèn)答題已知n階方陣A，B可變換，即AB=BA，證明：（A+B）（A-B）=A²-B².

參考答案：

5.問(wèn)答題 按指定分塊的方法，用分塊矩陣乘法求矩陣的乘積：

參考答案：

6.問(wèn)答題已知n階方陣A，B可變換，即AB=BA，證明：（A+B）²=A²+2AB+B².

參考答案：

7.問(wèn)答題證明：對(duì)任意的n階矩陣A，A+A^T為對(duì)稱(chēng)矩陣，A-A^T為反對(duì)稱(chēng)矩陣。

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8.問(wèn)答題設(shè)A，B均為n階反對(duì)稱(chēng)矩陣（即A^T=-A，B^T=-B），證明當(dāng)且僅當(dāng)AB=-BA時(shí)，AB是反對(duì)稱(chēng)矩陣。

參考答案：

9.問(wèn)答題設(shè)向量組α₁，α₂，…，α_r線(xiàn)性無(wú)關(guān)，如在向量組的前面加入一個(gè)向量β，證明：在向量組β，α₁，α₂，…，α_r中至多有一個(gè)向量α_i（1≤i≤r）可由前面的i個(gè)向量β，α₁，α₂，…，α_r-1線(xiàn)性表示，并在R³中做幾何解釋.

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10.問(wèn)答題證明：對(duì)任意m×n矩陣A，A^TA及AA^T都是對(duì)稱(chēng)矩陣。

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