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問(wèn)答題 用逆矩陣階方程組

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1.問(wèn)答題若n階矩陣A可逆，試證adjA可逆，并寫出其逆陣公式。

2.問(wèn)答題求二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²-2x₂²+x₂²+2x₁x₂-4x₁x₃-10x₂x₃的秩。

3.問(wèn)答題在R³中，已知向量α在基α₁=（1，1，0），α₂=（1，1，1），α₃=（1，0，1）下的坐標(biāo)為（2，1，0）′，向量β在基β₁=（1，0，0），β₂=（0，1，-1），β₃=（0，1，1）下的坐標(biāo)為（0，-1，1）′，求：由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的過(guò)渡矩陣。

參考答案：

4.問(wèn)答題求下列向量組的秩及其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用這個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組線性表示之.α₁=（1，2，3，4）^T，α₂=（-1，-1，-2，-2）^T，α₃=（2，3，5，6）^T，α₄=（-2，-2，-1，-1）^T，α₅=（1，1，3，3）^T.